Warisan dan persamaan matematika

Konsultan pajak? saya sudah lama dengar keberadaannya. Konsultan pajak keuangan? Akhir-akhir ini semakin banyak dicari orang. Konsultan waris? Sepertinya masih berupa profesi yang langka, kalau tidak mau dibilang belum ada. Anda berminat?

Kalau berminat, anda harus menguasai dulu pemahaman atas Q.S.4:11-12. Ditambah pengetahuan tentang persamaan matematika. Ini buktinya.

Kasus yang paling sederhana dalam pembagian waris adalah warisan yang hanya dibagikan kepada anak. Rumus yang diperintahkan Allah dalam ayat itu adalah anak laki-laki mendapat 2 kali dari anak perempuan. Dengan bahasa matematika perbandingan laki-laki (x) dan perempuan (y) adalah

x:y = 2:1

atau

x=2y (1)

Contoh nyatanya pernah terjadi pada keluarga saya. Ibu saya adalah 3 bersaudara yang terdiri dari 1 anak laki dan 2 anak perempuan. Bagaimana persentase pembagian warisan dari kakek saya?

Kalau seluruh hartanya 100%, maka

1 anak laki + 2 anak perempuan=100%

Atau

x + 2y = 100%

x = 100%-2y (2)

Untuk mengetahui berapa % masing-masing anak mendapatkan warisan, kita harus selesaikan 2 persamaan di atas

x= 2y (1)

x=100%-2y (2)

2y=100%-2y

4y=100%

y=25%

x=2 x 25%= 50%

Dengan demikian anak laki-laki mendapat 50% dan anak perempuan masing-masing mendapat 25%. Kalau harta yang ditinggalkan bernilai Rp10juta, ibu saya mendapat warisan sebesar Rp2,5juta.

Cobalah anda hitung jika ada 3 anak laki-laki dan 1 anak perempuan. Kalau berhasil, anda jangan langsung pasang iklan sebagai konsultan warisan karena perhitungan lebih rumit harus anda uji lagi, seperti misalnya yang mendapat waris bukan hanya anak tapi ada pula orang tua dari yang meninggal.

Nothing is impossible

Apa sih terjemahan nothing is impossible ke dalam Bahasa Indonesia?  Kawan saya sih bilang, “terjemahan bebasnya adalah ‘tidak ada yang tidak mungkin’.”  Betul ya?  Kita anggap saja betul.

Betul terjemahannya.  Kalau maknanya? Mungkin betul untuk kita manusia secara umum agar motivasi kita tetap dalam posisi puncak dalam menghadapi setiap tantangan hidup.  Tapi untuk seorang matematikawan?  Sepertinya sih salah ya.

Di dalam matematika ada sesuatu yang tidak mungkin terjadi.  Dalam teori peluang, kejadian ini dinamakan mempunyai peluang sebesar 0 (nol) atau p(A) = 0.  Contoh gampangnya adalah kalau kita buat dadu (kubus bersisi 6) dan setiap sisinya kita beri angka 1 s.d 6.  Kalau kita lempar dadu tersebut, peluang keluar angka 5 adalah 1/6 (seperenam) atau dilambangkan dengan p(5) = 1/6.  Anda menginginkan keluar angka 8? Ini tidak mungkin terjadi.  Sebesar apapun semangat anda dan sehebat apapun kesabaran Anda dalam menunggu keluarnya angka 8, tidak akan keluar angka 8.  Dalam bahasa matematika, peluang keluarnya angka 8 adalah nol atau p(8) = 0.  Jadi, tetap saja ada yang tidak mungkin terjadi.

Persamaan garis lurus di Quran

Masih ingat pelajaran Matematika di SMP atau SMA?  Tidak perlu saya jelaskan lagi bahwa dengan informasi dari 2 titik koordinat bisa ditemukan sebuah persamaan garis lurus.  Kalau hanya diketahui 1 titik koordinat, tidak mungkin bisa ditemukan persamaan garis lurus. 

Nah, ketika meyakinkan kepada kaum Mukminin bahwa mereka bisa mengalahkan musuh yang jauh lebih banyak, di Q.S 8:65, Allah menjelaskan :

1. Jika ada dua puluh orang yang sabar di antaramu, niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua ratus orang musuh
2. Dan jika ada seratus orang yang sabar di antaramu, niscaya mereka akan dapat mengalahkan seribu dari pada orang kafir

Titik koordinat pertama ada di A(20,200).  Titik koordinat kedua ada di B(100,1000).  Dengan penyelesaian yang sederhana didapatkan bahwa garis lurus yang melewati kedua titik tersebut mempunyai persamaan y=10x.  Dengan demikian, bisa dijelaskan bahwa kalau ada x orang mukmin yang sabar, mereka itu bisa mengalahkan 10x orang musuh (kafir).

Selanjutnya, pada Q.S.8:66, Allah menjelaskan bahwa ada kelemahan di kalangan kaum mukminin, sehingga

1. jika ada diantaramu seratus orang yang sabar, niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua ratus orang kafir
2. dan jika diantaramu ada seribu orang (yang sabar), niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua ribu orang

Kali ini titik koordinat pertama adalah C(100,200) dan titik koordinat kedua adalah D(1000,2000).  Dengan penjelasan yang sama dengan persamaan pertama, didapatkan persamaan kedua ini adalah y=2x. Karena ada kelemahan di kalangan kaum mukminin, Allah hanya menjanjikan x orang beriman dapat mengalahkan 2x orang kafir.

Dengan mengacu kepada bentuk umum y=a+bx, bisa diketahui bahwa y=10x dan y=2x mempunyai nilai a=0.  Itu artinya, garis tersebut melewati titik asal (0,0).  Kalau tidak ada orang mukmin yang sabar (x=0), tidak ada pula musuh yang bisa dikalahkan (y=0) atau dengan kata lain, tidak mungkin orang kafir kalah begitu saja, jika tidak ada orang mukmin yang melawannya.  Hanya saja, saya tidak tahu pasti apakah persamaan itu juga berlaku untuk x yang bernilai negatif (x<0)?  Kalau berlaku, bagaimana penjelasannya?  Boleh dikomentari.