Warisan dan persamaan matematika

Konsultan pajak? saya sudah lama dengar keberadaannya. Konsultan pajak keuangan? Akhir-akhir ini semakin banyak dicari orang. Konsultan waris? Sepertinya masih berupa profesi yang langka, kalau tidak mau dibilang belum ada. Anda berminat?

Kalau berminat, anda harus menguasai dulu pemahaman atas Q.S.4:11-12. Ditambah pengetahuan tentang persamaan matematika. Ini buktinya.

Kasus yang paling sederhana dalam pembagian waris adalah warisan yang hanya dibagikan kepada anak. Rumus yang diperintahkan Allah dalam ayat itu adalah anak laki-laki mendapat 2 kali dari anak perempuan. Dengan bahasa matematika perbandingan laki-laki (x) dan perempuan (y) adalah

x:y = 2:1

atau

x=2y (1)

Contoh nyatanya pernah terjadi pada keluarga saya. Ibu saya adalah 3 bersaudara yang terdiri dari 1 anak laki dan 2 anak perempuan. Bagaimana persentase pembagian warisan dari kakek saya?

Kalau seluruh hartanya 100%, maka

1 anak laki + 2 anak perempuan=100%

Atau

x + 2y = 100%

x = 100%-2y (2)

Untuk mengetahui berapa % masing-masing anak mendapatkan warisan, kita harus selesaikan 2 persamaan di atas

x= 2y (1)

x=100%-2y (2)

2y=100%-2y

4y=100%

y=25%

x=2 x 25%= 50%

Dengan demikian anak laki-laki mendapat 50% dan anak perempuan masing-masing mendapat 25%. Kalau harta yang ditinggalkan bernilai Rp10juta, ibu saya mendapat warisan sebesar Rp2,5juta.

Cobalah anda hitung jika ada 3 anak laki-laki dan 1 anak perempuan. Kalau berhasil, anda jangan langsung pasang iklan sebagai konsultan warisan karena perhitungan lebih rumit harus anda uji lagi, seperti misalnya yang mendapat waris bukan hanya anak tapi ada pula orang tua dari yang meninggal.

Hari Besar (Libur) Islam

Di Indonesia, kita mempunyai banyak libur nasional.  Cuma 1 hari yang berkaitan dengan nasionalisme yaitu 17 Agustus.  Sebagian besar yang lain berhubungan dengan tema agama.  Libur yang katanya Hari Besar Islam ada berapa ya?  Idul Fitri (2 hari), Idul Adha, Isra Miraj, 1 Muharam, dan Maulid Nabi.  Perlu gak sih libur untuk hari-hari itu?

Pada Idul Fitri dan Idul Adha ada ibadah yang perlu dilakukan yaitu shalat ied.  Khusus Idul Adha bahkan ada tambahan lagi yaitu pemotongan hewan kurban.  Jadi, kedua hari perayaan ini memang perlu diliburkan.

Kalau Isra Miraj, 1 Muharam, dan Maulid Nabi?  Tidak ada syariat tertentu yang menyatakan pada ketiga hari itu ada ibadah khusus.  Jadi buat apa diliburkan?

Tapi, ada pula usulan, agar Indonesia terlihat islami, libur jangan di hari minggu, tapi di hari Jumat, karena Jumat merupakan salah satu dari hari raya Islam seperti hadist Nabi:

Diriwayatkan pula dai Amir al-Asy’ari, dia berkata, Aku mendengar Rasulullah saw bersabda: “Sesungguhnya hari Jumat itu merupakan hari rayamu, karena itu janganlah kamu berpuasa pada hari itu, kecuali jika kamu berpuasa sebelum atau sesudahnya!” (HR al-Bazar dengan sanad yang hasan)

Pengusul ini lupa, bahwa di dalam Q.S 62:10, Allah memerintahkan bahwa setelah shalat Jumat kita harus bekerja kembali.  Tersirat di situ, hari Jumat tidak harus libur.

Lalu, kapan kita perlu libur?

Saya pernah mendengar pandangan seorang ustadz, yang mengusulkan libur atau cuti tahunan selama 10 hari diambil pada 10 hari terakhir bulan Ramadhan.  Seperti kita tahu, 10 hari tersebut muslimin disunahkan untuk itikaf, yaitu kegiatan tinggal di dalam mesjid (tidak pulang ke rumah) untuk melakukan berbagai ibadah di tempat tersebut.  Kalau tidak libur atau cuti, mana mungkin kita bisa melakukannya.

Poin lain yang ingin saya sampaikan di sini adalah masyarakat Indonesia perlu menata ulang hari liburnya.  Saat ini terlalu banyak libur di Indonesia.  Tadi saya baru menyebutkan hari libur dari Islam yang menurut saya tidak perlu libur.  Belum lagi dari agama lain, yang mungkin kalau dikaji lagi belum tentu ajaran agama tersebut memerlukan libur pada hari-hari itu.  Kita masih perlu kerja keras untuk mengejar ketertinggalan.  Masih perlu banyak waktu untuk mengejar.  Mengapa libur kok banyak sekali?

Pilih lebaran tanggal berapa (Idul Fitri 1428 H)?

Postingan yang lalu mengenai lebaran yang berbeda rupanya mendapat kunjungan tertinggi hingga hari ini (28 Sept 2007) di blog saya.  Ada indikasi bahwa banyak yang mencari informasi mengenai hari idul fitri yang (diprediksi) berbeda ini.  Menurut saya, seperti diimbau oleh banyak kalangan, jangan lah perbedaan ini dibesar-besarkan hingga terjadi perpecahan.  Silakan kita memilih sesuai dengan keyakinan kita dan ilmu kita.  Nah, yang terakhir ini (ilmu) penting. Jangan sampai kita memilih secara membabi buta tanpa tahu mengapa kita memilih.

Ketupat dan Kartu Lebaran

Saya sering menikmati ketupat karena benda yang satu ini sering tampil bersama ketoprak dan gado-gado: salah satu menu kegemaran saya. Tetapi, untuk urusan membuat ketupat, seingat saya, keluarga kami hanya sekali dalam setahun membuat ketupat. Momennya adalah hari lebaran atau Hari Raya Idul Fitri. Anda juga? Kemungkinan besar, ya. Itulah sebabnya ketupat bisa menjadi simbol makanan perayaan Hari Idul Fitri.

Bukan itu saja, ketupat juga sering menjadi simbol yang tampil di kartu lebaran. Nah, sampai di sini saya kurang sreg. Kenapa sih, perayaan Idul Fitri dilambangkan dengan makanan? Kok sepertinya umat muslim Indonesia ini setelah berpuasa selama sebulan penuh di Bulan Ramadhan, kembalinya ke makan-makan juga. Padahal kan, kata ustadz-ustadz, seharusnya kita kembali ke fitrah: seperti bayi yang baru lahir.

Lebih elok kalau kartu lebaran itu dilambangkan dengan, misalnya, mesjid, kaligrafi, atau dekorasi sajadah. Paling tidak itu melambangkan umat muslim yang kembali ke “ruang-ruang” ibadah karena ketakwaannya telah dipompa di Bulan Ramadhan.

Syukurlah, desainer grafis di tempat saya bekerja telah membuat kartu lebaran untuk perusahaan dengan gambar mesjid sehingga saya tidak perlu memintanya untuk mengganti, jika gambarnya berupa ketupat.

Nothing is impossible

Apa sih terjemahan nothing is impossible ke dalam Bahasa Indonesia?  Kawan saya sih bilang, “terjemahan bebasnya adalah ‘tidak ada yang tidak mungkin’.”  Betul ya?  Kita anggap saja betul.

Betul terjemahannya.  Kalau maknanya? Mungkin betul untuk kita manusia secara umum agar motivasi kita tetap dalam posisi puncak dalam menghadapi setiap tantangan hidup.  Tapi untuk seorang matematikawan?  Sepertinya sih salah ya.

Di dalam matematika ada sesuatu yang tidak mungkin terjadi.  Dalam teori peluang, kejadian ini dinamakan mempunyai peluang sebesar 0 (nol) atau p(A) = 0.  Contoh gampangnya adalah kalau kita buat dadu (kubus bersisi 6) dan setiap sisinya kita beri angka 1 s.d 6.  Kalau kita lempar dadu tersebut, peluang keluar angka 5 adalah 1/6 (seperenam) atau dilambangkan dengan p(5) = 1/6.  Anda menginginkan keluar angka 8? Ini tidak mungkin terjadi.  Sebesar apapun semangat anda dan sehebat apapun kesabaran Anda dalam menunggu keluarnya angka 8, tidak akan keluar angka 8.  Dalam bahasa matematika, peluang keluarnya angka 8 adalah nol atau p(8) = 0.  Jadi, tetap saja ada yang tidak mungkin terjadi.

Telinga Belalang

Humor ini pernah saya baca di sebuah surat kabar Jakarta lebih dari 20 tahun yang lalu. 

Seorang ahli biologi sedang meneliti apakah belalang mempunyai telinga.  Pertama-tama ia berteriak, “loncat!!!”, maka belalang itu meloncat.  Kemudian, dia ambil lagi belalang itu dan dipatahkannya kedua kaki belakang belalang itu.  Lalu, ia berteriak lagi, “loncat!!”.  Belalang itu diam tidak meloncat.  Kesimpulan: telinga belalang ada di kaki belakangnya.

cuaca bersahabat

“Bagaimana cuaca di tempat Anda? Di sekitar studio tampak cuaca cerah, bersahabat”, kata penyiar radio yang saya dengar di mobil yang saya kendarai.  Lagi-lagi ngomongin penyiar radio.  Lagi-lagi ngomongin ikut-ikutan budaya asing (Eropa/Amerika).

Kalau di negeri beriklim dingin, munculnya matahari memang disyukuri karena masyarakat setempat merasa lebih hangat.  Tapi, wong ini di Jakarta, cuaca panas begini kok dibilang bersahabat.  Sedang berpuasa pula.  Banyak penduduk Jakarta sudah kehabisan air karena datangnya kemarau, tentu saja hadirnya air dari langit merupakan hal yang perlu disyukuri.  Bolehlah dibilang bersahabat jika cuaca mendung (biar agak adem), atau hujan yang tidak menyebabkan banjir (untuk mengisi persediaan air tanah). 

Hari Lebaran Berbeda Lagi?

Kelihatannya tahun 1428 H ini, umat Islam di Indonesia akan mengalami perbedaan hari 1 Syawal (lagi).  Muhammadiyah sudah mengumumkan 1 Syawal 1428 H bertepatan dengan 12 Oktober 2007.  NU masih menunggu rukyatul hilal pada 11 Oktober 2008 2007.  Kalau tidak terlihat (dan kemungkinan besar tidak terlihat), NU akan menetapkan 1 Syawal 1428 H bertepatan dengan 13 Oktober 2008 2007.

Mengenai hal ini, saya punya tulisan yang dibuat pada tahun 2005.  Memang bukan soal Idul Fitri, melainkan mengenai Idul Adha.  Karena ada beberapa kesamaan permasalahan, saya post di sini.  Berikut tulisannya.

Persamaan garis lurus di Quran

Masih ingat pelajaran Matematika di SMP atau SMA?  Tidak perlu saya jelaskan lagi bahwa dengan informasi dari 2 titik koordinat bisa ditemukan sebuah persamaan garis lurus.  Kalau hanya diketahui 1 titik koordinat, tidak mungkin bisa ditemukan persamaan garis lurus. 

Nah, ketika meyakinkan kepada kaum Mukminin bahwa mereka bisa mengalahkan musuh yang jauh lebih banyak, di Q.S 8:65, Allah menjelaskan :

1. Jika ada dua puluh orang yang sabar di antaramu, niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua ratus orang musuh
2. Dan jika ada seratus orang yang sabar di antaramu, niscaya mereka akan dapat mengalahkan seribu dari pada orang kafir

Titik koordinat pertama ada di A(20,200).  Titik koordinat kedua ada di B(100,1000).  Dengan penyelesaian yang sederhana didapatkan bahwa garis lurus yang melewati kedua titik tersebut mempunyai persamaan y=10x.  Dengan demikian, bisa dijelaskan bahwa kalau ada x orang mukmin yang sabar, mereka itu bisa mengalahkan 10x orang musuh (kafir).

Selanjutnya, pada Q.S.8:66, Allah menjelaskan bahwa ada kelemahan di kalangan kaum mukminin, sehingga

1. jika ada diantaramu seratus orang yang sabar, niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua ratus orang kafir
2. dan jika diantaramu ada seribu orang (yang sabar), niscaya mereka akan dapat mengalahkan dua ribu orang

Kali ini titik koordinat pertama adalah C(100,200) dan titik koordinat kedua adalah D(1000,2000).  Dengan penjelasan yang sama dengan persamaan pertama, didapatkan persamaan kedua ini adalah y=2x. Karena ada kelemahan di kalangan kaum mukminin, Allah hanya menjanjikan x orang beriman dapat mengalahkan 2x orang kafir.

Dengan mengacu kepada bentuk umum y=a+bx, bisa diketahui bahwa y=10x dan y=2x mempunyai nilai a=0.  Itu artinya, garis tersebut melewati titik asal (0,0).  Kalau tidak ada orang mukmin yang sabar (x=0), tidak ada pula musuh yang bisa dikalahkan (y=0) atau dengan kata lain, tidak mungkin orang kafir kalah begitu saja, jika tidak ada orang mukmin yang melawannya.  Hanya saja, saya tidak tahu pasti apakah persamaan itu juga berlaku untuk x yang bernilai negatif (x<0)?  Kalau berlaku, bagaimana penjelasannya?  Boleh dikomentari.

Paralel

Anda tinggal di mana? Di Indonesia juga seperti saya? Saya tinggal di Jakarta.  Tapi kalau mengenai kemacetan, sepertinya sebagian besar kota di Indonesia mengalami juga, cuma tingkat keparahannya saja yang berbeda.  Akhirnya, banyak waktu kita terbuang di jalan raya.  Kalau memecahkan masalah macet pasti bukan wewenang kita, tapi ada beberapa hal yang bisa kita kerjakan agar waktu yang terbuang bisa diminimalkan.  Caranya? Bertindaklah paralel.  Susah menjelaskannya, tapi saya akan berikan beberapa contoh.

Saya merasa kesal pada saat antre di gerbang tol dan pengendara mobil di depan saya baru membuka dompet ketika sampai di gerbang tersebut.  Coba jumlah waktu yang dibutuhkannya: mengambil dompet di saku celana belakang (huh, susahnya) + membuka dompet + memilih uang, baru uang itu diserahkan kepada petugas tol.  Belum lagi tambahan waktu jika uang yang diserahkan bernilai Rp 100 ribu untuk membayar tol yang hanya Rp 1.500.  Kalau saja dia sudah siapkan uang itu di laci mobil, atau sudah dia ambil di dompet ketika dia sedang mengantre sebelum tiba di loket tol, pasti ada waktu yang bisa dihemat.

Mirip dengan kejadian di jalan tol tadi.  Seorang penumpang turun dari angkot.  Ketika keluar dari angkot itu, dia baru mencari uang untuk bayar ongkosnya.  Padahal dia bisa lakukan itu sebelum dia turun, sehingga pada saat sampai di tempat tujuannya, dia tinggal memberikan uang itu kepada sang supir angkot.  Lumayan, ada waktu yang dihemat sehingga antrean di belakang angkot itu tidak menunggu terlalu lama.

Contoh terakhir terjadi di pompa bensin.  Pernah lihat seseorang yang mengisi bensin menunggu bensin yang dipesannya selesai terisi di mobil atau motornya sebelum membayar?  Padahal kalau dia pesan untuk diisi bensin sebanyak 10 liter, dia sudah bisa memberikan uangnya kepada petugas pompa bensin sehingga pada saat bensin selesai diisi dia sudah bisa melanjutkan perjalanan tanpa ada lagi urusan transaksi.  Belum lagi bagi mereka yang minta dituliskan bon bensin.  Sebenarnya petugas pompa bensin bisa menulis bon tersebut ketika bensin sedang diisi, karena selangnya bisa ditinggal.  Kalau itu dilakukan, beberapa menit bisa dihemat.  Antrean di belakannya juga tidak terlalu lama menunggu.

Nah, kalau banyak orang melakukan itu, berapa jam bisa dihemat di antrean-antrean yang ada di kota besar?  Silakan mencoba